Скандал с ИИ: кто решил математическую задачу тысячелетия?
Существует семь математических задач, за решение каждой из которых обещан миллион долларов. Список «задач тысячелетия» составил Математический институт Клэя в 2000 году. Недавно одну из них удалось решить с помощью искусственного интеллекта, разработанного компанией OpenAI. Но тут же возник вопрос об авторстве математического прорыва.
Гипотеза Римана о распределении простых чисел, вопрос о равенстве классов P и NP в информатике и другие сверхсложные задачи входят в список главных математических проблем. За четверть века решили только одну — гипотезу Пуанкаре. Это удалось российскому математику Григорию Перельману. Правда, он отказался от премии. И вот мировая сенсация — нейросеть от компании OpenAI решила знаменитую математическую проблему, связанную с уравнениями Навье—Стокса.
В первой половине XIX века французский инженер Анри Навье и английский математик и механик Джордж Стокс независимо друг от друга сформулировали описывающие движение жидкостей и газов уравнения, которые позже были названы в их честь. Для того чтобы объяснить их суть, представьте воду, закручивающуюся в воронку. Чем ближе она к центру (сливу), тем быстрее вращение. Может ли случиться так, что в какой-то точке скорость жидкости «улетит» в бесконечность? Математики называют это взрывом уравнения, то есть ситуацией, при которой уравнение становится сингулярным за конечное время. В реальности скорость течения воды не может достичь бесконечного значения, поэтому в случае с уравнениями Навье—Стокса математики хотят доказать одно из двух: либо уравнения всегда верны и им можно доверять, либо они не всегда дают конечные ответы — и тогда надо понять, в каких случаях это происходит.
Воронка — наглядный образ уравнениями Навье—Стокса: чем ближе к сливу, тем выше скорость
Фото: © seanelliottphotography / Shutterstock / FOTODOM
Чтобы это выяснить, в OpenAI применили около 10 тысяч ИИ-агентов, которые работали почти 88 часов подряд. Они перебирали разные варианты доказательства. Сначала взялись за уравнения Эйлера (упрощённую версию Навье—Стокса, где не учитывается вязкость жидкости или газа). Примерно через 50 часов агенты нашли «взрывы» в уравнениях Эйлера, и это подсказало им, где искать дальше. Ещё через 38 часов они нашли «взрывы» в уравнениях Навье — Стокса. ИИ-агенты использовали около 130 миллиардов токенов, аналогичная работа для обычного клиента стоила бы 15 миллионов долларов.
Параллельно выяснилось, что похожую стратегию использовали математики Тристан Бакмастер из Нью-Йоркского университета и Левент Альпёге из компании Anthropic (конкурент OpenAI). Сам метод разработали их коллеги Диего Кордоба и Луис Мартинес-Сороа из Мадрида. По словам Бакмастера, почти никто больше в этой области данным подходом не занимался. И когда пошли слухи о работе в OpenAI над решением знаменитой математической проблемы, у Бакмастера возникли подозрения. Он допускает, что программа могла научиться на основе его данных. Бакмастер и Альпёге получили результаты по уравнениям Эйлера 15 августа, а OpenAI запустила свой проект лишь 1 сентября. При этом Бакмастер использовал Codex — помощник OpenAI по программированию, загружая туда черновики. Он напрямую спросил представителя компании, имела ли OpenAI доступ к его сессиям, но ответа не получил. Разработчики ИИ заявили, что сотрудники не видели работу учёных до её опубликования. В то же время в OpenAI не могут исключить, что данные, загруженные Бакмастером, помогли улучшить качество работы моделей. Доказательство OpenAI ещё ждёт формальной рецензии, и Институт Клэя пока не вынес вердикт. А сама ситуация создала очередной прецедент касательно интеллектуальной собственности в эпоху ИИ.
Математика без границ: главные открытия последних лет
Читать
